Главная |О студии| Портфолио | Услуги и цены | Контакты | Проект по Васту | Архитектурный проект | Дизайн фасадов | Блог

Главная страница  >  Архитектурный Блог - стр 1  >  Архитектурный Блог - стр 4  >  Система русских золотых саженей

Система русских золотых саженей (часть 1).

В этой статье я хочу коснуться темы русских саженей - древней системы соизмерения. Если говорить об архитектуре, то эта тема является неизмеримо важной. Можно сказать, что она является краеугольным камнем архитектуры, как сакральной науки в практическом смысле.

Все чаще и чаще в научной литературе отмечается плодотворное влияние на человека конструкций, пропорционированных по золотому сечению. Причём, имеются в виду любые конструкции и предметы, созданные человеком. От примитивной ложки до грандиозного дворца. Становится ясно, что пропорционирование частей зданий и сооружений, соответствующее природным пропорциям и пропорциям человека, его восприятию действительности и ощущениям, является важнейшим фактором здорового функционирования человеческого организма. Но как вычислять "золотые" пропорции и размеры?

Анализ абсолютно всех древних сооружений, начиная с египетских пирамид, показывает присутствие Золотой пропорции, и многовариантность её применения сбивает с толку. А самые «свежие» из уцелевших золотосечённых сооружений – древнерусские церкви и храмы. Издавна и аж до 18-го века на Руси строили согласно золотым пропорциям. Только Пётр I положил конец «беспорядку», приравняв казённую сажень (217,6см) к 7 английским футам (213,360 см). В 1835г. Николай I вообще запретил остальные сажени, а в 1924 г. была введена метрическая система. Чтобы понять утраченные  и забытые суть и смысл измерения в древнерусских саженях, придётся немного окунуться в математику и геометрию.

Золотое сечение / золотая пропорция /.

Давно установлено существование загадочного «Золотого числа» или "Золотой пропорции" Ф. Это число тесно связано с системой саженей. Практическое знакомство с Золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в "золотой пропорции" с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Точное значение Ф находится математическим путём как корень квадратного уравнения х²-х-1=0, получаемого при делении отрезка в крайнем и среднем отношениях, то есть в соотношении золотой пропорции:

АЕ/АВ=ВЕ/АЕ=Ф

Решение для числа Ф всего одно:

Ф=(1 + √5)/2 =1,6180339887498948482045868343656…

Правда, у вышеупомянутого квадратного уравнения есть ещё один корень (1- √5)/2 = -1/Ф, но поскольку он отрицательный, это решение отбрасываем.

Ф-число иррациональное бесконечное. Обратная величина

 1/Ф=0,6180339887498948482045868343656…

Ф²= 2,6180339887498948482045868343656…

Все знаки после запятой одинаковые… Вот загадочное число, не правда ли? Но это ещё не всё. Известный числовой ряд Фибоначчи , где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих, имеет вид:

1,2,3,5,8,13,21,34, 55, 89,... 377, 610, 987,1598, 2885,...

Нетрудно заметить, что с увеличением порядковых номеров членов деление последующего члена на предыдущий всё более приближается к золотому числу Ф:

 3/2=1,5; 5/3=1,666; 21/13=1,615; 55/34=1,617; ...610/377= 1,618037...

Золотое иррациональное число Ф было известно еще в Древней Греции как основа образования бесконечного ряда величин, обладающего свойствами чисел Фибоначчи, получаемых в результате умножения или деления базисной единицы 1 на золотое число Ф. Ветвь ряда, образуемая последовательным умножением на Ф, называется восходящей: 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090; 17,944; 29,034 ... а другая часть ряда, образуемая последовательным делением на Ф, называется нисходящей: 1; 0,618; 0,382; 0,236; 0,146; 0,090; 0,056; 0,034 ...  Само число 1, первые три члена восходящего ряда и семь членов ряда нисходящего составляют греческий ряд чисел, получивших название "золотая пропорция" или "золотое сечение".

Итак, загадочное число Ф вычислено. Но зачем оно нам понадобилось? Оказывается, всё в природе, включая человека, создано согласно пропорциям золотого сечения. Мы любим красоту. Наше тело интуитивно чувствует золотую пропорцию. Всё, что нам кажется красивым, обладает свойствами золотого сечения. Будь то природный ландшафт, картина художника или тело человека. Почему это так, пока однозначного ответа нет.

За последние десятилетия многочисленными исследователями были установлены повсеместные проявления закона золотых пропорций от Космоса до Микромира. Во Вселенной все известные человечеству галактики существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения. Русский астроном Бутусов в 1978 г. установил, что отношение периодов обращения соседних планет вокруг Солнца равны либо золотой пропорции 1,618, либо ее квадрату 2,618.

Соотношения золотой пропорции исследователи находят в морфологической структуре растений, птиц, животных, человека. Закономерности золотой пропорции обнаруживаются и в организации неорганической природы, например, структура талой воды, практически соответствует треугольнику золотой пропорции. Таким образом, проявление принципа золотых пропорций наблюдается повсеместно в природе от бесконечно больших галактик до бесконечно малых клеток и атомов. Фигура человека, исследованная немецким исследователем проф. Цейзингом в 1855 г. явилась ярким примером золотых пропорций.

Дальше познакомимся с понятием вурфных соотношений.

Для блока, состоящего из трех элементов с длинами а, b, c вурфное отношение W(а, b, с) вычисляется по формуле:

W(a,b,с)=(а+b)(b+с)/b(a+b+с).

При этом другой блок — с другими размерами и другими соотношениями элементов — а', b', с' будет ему конформно симметричен, если величины их вурфов будут равны, т.е. если:

W(a, b, с)=W(a', b',с').

Путем преобразований такие блоки могут быть совмещены один с другим с полным совпадением всех их точек.

В процессе роста размеры частей тела человека и их соотношения все время меняются. Причём, эти изменения следуют принципам конформно-симметричных преобразований. Например, если взять соотношения стопы, голени и бедра в возрасте 1 года, 10 и 20 лет, то изменения выглядят так:

1:1,27:1,40;      1:1,34:1,55;     1:1,39:1,68.

Рост различных частей тела не протекает равномерно. Голень и бедро увеличиваются значительно больше, нежели стопа, пропорции тела человека все время меняются. Вурфные же соотношения для любого возраста вычисляются с одним и тем же значением:

W(1;1,27;1,40)=1,30;       W(1;1,34;1,55)=1,30;        W(1;1,39;1,68)=1,30

и оказываются неизменными на протяжении всего времени роста. Постоянная и неизменная величина вурфа свидетельствует о преобразовании форм нашего тела по принципам конформной симметрии. Такая же картина открывается и для других блоков: плеча — предплечья — кисти; фаланг пальцев; туловища, верхней и нижней конечностей тела и т.д. Значения вурфов немного варьируются, составляя в среднем величину W = 1,31. В идеальном случае В.Петухов указывает W = 1,309, что при выражении через величину золотого сечения равно Ф²/2 . Он называет его "золотым вурфом" .

Вурфные пропорции позволяют, следовательно, выявить конформно-симметричные группы, иными словами, группы родственных отношений с единым исходным началом. Обычные двучленные пропорции показывают лишь различия, вурфные — общность некоторого множества трехчленных соотношений.

Если пропорции окружающих нас произведений архитектуры, принадлежат к случайным группам, как в большинстве современных сооружений, то человек оказывается в среде, пропорциональная структура которой по своей симметрии ему не свойственна. Такая Среда, не обладающая ни одной из характеристических групп симметрии человека, чаще всего не воспринимается им, а нередко отвергается.

Значительный прорыв в расшифровке древнерусских саженей произошёл, когда в Новгороде у церкви Параскевы Пятницы был найден обломок мерила новгородского зодчего. В процессе исследований мерила сначала Пилецкому А.А., а потом Черняеву А.Ф., удалось не только восстановить его полностью, но и показать, что оно являлось одновременно измерительным и соизмерительным инструментом. На одной грани были нанесены мерки всех саженей, а остальные три грани в комплексе с первой представляли собой своеобразную логарифмическую линейку, позволяющую очень просто подбирать золотые пропорции! Заодно были вычислены недостающие сажени и уточнены размеры известных. Список саженей приведён ниже. Многие названия восстановить не удалось, многие имели по нескольку названий, поэтому придуманы новые или использовано одно из старых названий. Также существовали более мелкие измерительные величины: полсажени (1/2 сажени), локоть (1/4 сажени), пядь (1/8 сажени), пясть (1/16 сажени), вершок (1/32 сажени). На основе саженей и их долей, а также последовательным умножением на 2 всех саженей, составлена матрица, названная «Русский Всемер» или "Русская матрица":

Оказалось, что все диагонали слева направо снизу вверх представляют собой ряды Фибоначчи и Золотую пропорцию одновременно. Для примера возьмём диагональ Народной сажени:

67,2+108,8=176,0         176/108,8=1,618              108,8/67,2=1,618

По строкам коэффициент везде 2/Ф = 2/1,618 = 1,236.

Если расположить сажени в порядке возрастания длины, то соседние будут относиться друг к другу с одинаковым коэффициентом 1,059… – так же, как частоты соседних полутонов в музыкальном ряду. Матрица может быть продолжена до бесконечности во все стороны - влево и вправо, вверх и вниз.

Но матрицы такой в Древней Руси, очевидно, не знали, и более логично им было выбрать соответствие саженей размерам человека. Если принять народную сажень равной росту зодчего, то каждый мог пропорционально ей вычислить остальные сажени. Делалось это разными очень простыми методами, вообще без применения цифр и вычислений (геометрически). Видимо, со временем для удобства приняли единую саженную систему, ориентированную на рост среднего человека – 176см, ему приравняли сажень народную.

Читать продолжение ► Сажени # часть 2

Источник: masterkosta.com

Основные страницы сайта:

● Главная страница

● Обо мне

● Портфолио

● Услуги и цены

● Блог архитектора

● Контактная информация

● Наш новый сайт

Архитектурное проектирование (услуги):

● Эскизный проект дома

● Архитектурный проект дома

● Архитектурно-строительный проект дома

● Проект дома и участка по Васту

● Дизайн фасада дома

● Консультация архитектора он-лайн

● Каталог готовых типовых проектов домов

Популярные страницы сайта:

● Проект дома из газобетона в английском стиле - 143  кв. метра

● Стили современной архитектуры

● Проект современной каркасной бани

● Типовой проект каркасной бытовки

● Васту Шастра

● Постмодернизм в архитектуре

● Проект Дом-маяк